Fiabilité

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 13587 (2022) Citer cet article

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La plupart des recherches existantes considèrent l'analyse numérique déterministe lorsqu'il s'agit de modèles structurels. Cependant, les résultats des tests révèlent que des incertitudes existent dans la plupart des cas concernant certaines considérations telles que le caractère aléatoire des matériaux et le manque d'expérience. Par conséquent, la proposition d'un modèle de conception probabiliste a retenu l'attention des chercheurs en raison de son rôle important dans la prédiction des performances précises des structures. Le but du travail proposé est de considérer l'analyse basée sur la fiabilité dans la modélisation numérique des poutres en bois lamellé-collé renforcées avec des plaques en PRFC ainsi que des poutres en bois lamellé-collé non renforcé en considérant les propriétés du matériau en bois utilisé comme des variables aléatoires ayant une valeur moyenne et un écart type en tenant compte du fait que les résultats de cette étude ont montré que l'indice de fiabilité fonctionne efficacement comme une limite qui contrôle le processus. Le modèle de critère de rendement de Hill est adopté par rapport aux données obtenues à partir des tests expérimentaux afin de valider les modèles. En outre, une comparaison détaillée entre les poutres en lamellé-collé renforcé et non renforcé est proposée pour voir l'effet de l'introduction des plaques CFRP comme matériau de renforcement. Les résultats de cette étude ont permis de comprendre en profondeur comment les incertitudes jouent un rôle crucial sur les déformations et les contraintes résultantes dans lesquelles elle a été fondée en faisant une comparaison entre l'analyse numérique déterministe et probabiliste.

L'utilisation du bois comme matériau de construction est l'une des techniques les plus anciennes dans les projets d'ingénierie structurelle, en particulier dans le cas de structures portant un poids propre élevé car il a un rapport résistance/poids relativement élevé, il peut également être considéré comme un matériau hautement durable. Au cours des dernières décennies, l'intérêt croissant pour l'application du bois dans les projets de construction en raison de sa capacité à résister aux charges dynamiques et de ses caractéristiques mécaniques, a entraîné de nombreux travaux de recherche1,2,3,4,5.

À l'heure actuelle, divers produits de construction en bois connaissent une forte croissance, le bois lamellé-collé (Glulam) fait partie de ces produits considérés comme l'un des matériaux de construction composites les plus performants6. Ces articles conçus sont composés de différentes couches de bois dimensionnel qui sont attachées ensemble à l'aide d'un matériau de colle à haute résistance pour produire une seule unité. En tenant compte du fait que ce processus réduit la croissance naturelle telle que les nœuds dans le matériau en bois7,8,9.

En fait, le sujet des poutres en lamellé-collé a attiré de nombreux chercheurs au cours des dernières décennies, ce qui a abouti à divers tests expérimentaux sur ces produits. Dans l'étude d'Anshari et al.10, des blocs de bois comprimé (CW) ont été utilisés pour renforcer les poutres en lamellé-collé et les spécimens ont été testés plus tard, l'étude a prouvé que l'utilisation de CW comme matériau de renforcement est économiquement et écologiquement efficace. La faisabilité des poutres en bois lamellé-collé a été étudiée par Bourreau et al.11, l'objectif était de trouver les facteurs de collage qui offrent un comportement satisfaisant du bois lamellé-collé, où les résultats des tests de délaminage ont montré que les paramètres de collage doivent être ajustés en fonction de les essences de bois. Navaratnam et al.12 ont présenté une étude expérimentale pour étudier les performances mécaniques des tiges collées (GIR) intégrées dans une poutre en bois lamellé-collé (GLT) où les résultats du test d'arrachement ont révélé que la défaillance s'est produite par l'interface Glissement du GIR au GLT et délaminage des liaisons par cisaillement. Une étude expérimentale a été réalisée par Issa et Kmeid13 pour révéler les influences de l'introduction de matériaux de renforcement sur les poutres en bois lamellé-collé où il a été constaté que le renforcement joue un rôle majeur dans le changement du mode de rupture de fragile à ductile et la capacité de charge de les poutres renforcées ont également été augmentées. Une autre étude expérimentale a été réalisée sur des poutres en lamellé-collé par Rescalvo et al.14, en considérant les composites de carbone comme matériaux de renfort dans laquelle l'étude a conclu que le type et la position du renfort affectent directement le comportement mécanique de l'ensemble de l'élément. Morin-Bernard et al.15 ont étudié les effets du profil d'enturement des poutres en bois dur lamellé-collé sur la résistance à la traction et il est suggéré que l'essence étudiée pourrait être appropriée pour la fabrication de GLT à haute résistance à la traction.

En outre, depuis la première utilisation du bois comme matériau de construction, il existe des types spéciaux de matériaux composites qui ont été utilisés récemment dans l'ingénierie des produits en bois à des fins de renforcement de ces produits, tels que l'utilisation de polymère renforcé de fibres de carbone (CFRP), de polymère renforcé de fibres de verre. (GFRP) et polymère renforcé de fibres de basalte (BFRP)16,17,18,19,20,21,22,23,24. Nadir et al.23 ont présenté une étude expérimentale sur l'utilisation du composite CFRP pour renforcer les poutres en bois lamellé-collé. Afin de prédire le comportement des poutres en bois, Kim et Harries25 ont présenté un modèle de poutres en bois renforcées avec des feuilles de CFRP. Un modèle d'éléments finis non linéaire a été proposé et validé par des tests expérimentaux de poutres en bois renforcées avec des composites CFRP par Khelifa et al.26. En outre, Khelifa et Celzard27 ont proposé une approche numérique pour émuler le comportement en flexion des poutres en bois CFRP. En utilisant des plaques de polymères renforcés de fibres pour renforcer les poutres en bois lamellé-collé, Raftery et Harte28 ont proposé une étude expérimentale pour étudier l'impact des polymères renforcés de fibres sur les poutres en lamellé-collé. De Jesus et al.29 ont proposé des modèles expérimentaux et numériques pour étudier l'impact du CFRP sur le comportement mécanique des poutres en bois et sa contribution à la prédiction de la rupture. En analysant les résultats de l'essai expérimental, Timbolmas et al.30 ont comparé les résultats et les relations de module d'élasticité en traction et en compression entre des poutres en bois lamellé-collé avec et sans plaques de CFRP. Glišović et al.31 ont montré dans leur étude que l'ajout de plaques de CFRP dans les poutres en lamellé-collé augmente leur capacité de charge en effectuant une comparaison entre les poutres en lamellé-collé renforcées avec une plaque en CFRP et les poutres en lamellé-collé non renforcé.

Selon la littérature, on peut dire qu'il y a plusieurs avantages à utiliser le CFRP dans le cas du renforcement du bois. Le CFRP est durable, adhère facilement au bois et ce sont des matériaux à faible densité. En outre, lorsqu'ils sont utilisés du côté tension d'un élément en bois, une quantité importante de contraintes de traction est transférée du bois sous flexion, ce qui permet au côté compression du bois de céder32.

Pour remplir l'objectif fondamental de l'ingénierie structurelle de proposer une structure qui satisfait aux conditions de service et de sécurité avec un coût raisonnable, le concepteur doit faire face aux incertitudes qui pourraient être liées aux charges appliquées et aux propriétés des matériaux33,34. Ainsi, des approches de conception basées sur la fiabilité ont été introduites dans les conceptions déterministes des structures en bois35,36,37,38. Bui et al.39 ont étudié l'effet du caractère aléatoire des fréquences de vibration pour les produits en bois d'ingénierie en adoptant la simulation de Monte Carlo. Un modèle probabiliste de lamellé-collé a été proposé par Kandler et Füssl40 en considérant une rigidité aléatoire pour chaque cas de stratification. De plus, Kandler et al.41 ont étudié l'effet de la prise en compte des fluctuations de rigidité aléatoires sur la performance du bois lamellé-collé. La capacité portante des poutres en bois lamellé-collé a été considérée pour proposer une technique probabiliste par simulation de Monte Carlo dans l'étude de Frink et al.42.

Cette étude vise à explorer l'effet de l'introduction de la conception basée sur la fiabilité sur l'analyse numérique des poutres en bois lamellé-collé renforcé avec une plaque en CFRP et des poutres en bois lamellé-collé non renforcé. De plus, des essais de flexion à quatre points des deux modèles de poutres considérés sont considérés et les résultats de ces essais sont discutés. Pour rechercher l'objectif attendu, un code écrit est créé pour effectuer l'analyse probabiliste en supposant que l'indice de fiabilité introduit joue le rôle d'une borne lorsque les propriétés du bois sont considérées de manière aléatoire. De plus, la technique de Monte Carlo est utilisée pour déterminer les indices de fiabilité en fonction des statistiques des paramètres des propriétés du bois.

Le bois en tant que matériau de construction présente plusieurs caractéristiques qui en font un choix approprié pour la construction de bâtiments. En effet, il est très anisotrope avec des propriétés variées dans différentes directions du fait de sa formulation de fibres orientées. Aussi, lorsqu'une compression est appliquée parallèlement au grain, elle génère une contrainte qui déforme les cellules autour de leur axe longitudinal. Le critère de rendement Hill est appliqué à des fins de modélisation du bois puisque le bois est considéré comme un matériau élastique parfaitement plastique. La théorie repose sur l'idée d'une généralisation du Huber-Mises-Hencky dans laquelle il existe un lien autorisé entre la résistance du matériau et les directions anisotropes. En cas d'utilisation de ce critère en tenant compte du choix d'écrouissage isotrope, la formulation élastique est donnée par43 :

où \(\sigma \) est l'état de contrainte, \({\left(\sigma \right)}^{T}\) représente la transposition de l'état de contrainte, [M] est la matrice de masse, \({\sigma }_{0}\) représente la limite d'élasticité de référence et \({\overline{\varepsilon }}^{p}\) représente la déformation plastique équivalente. Cependant, en cas de considération avec le choix de l'écrouissage cinématique, la formulation élastique s'exprime par :

où α représente le vecteur de translation de surface de rendement. Le potentiel de limite d'élasticité de Hill d'un système de coordonnées accompagné d'un système d'anisotropie est exprimé par :

où \(N,M,F,H,L\) et \(G\) sont des coefficients déterminés en fonction des propriétés du matériau dans plusieurs orientations.

où Ri:j représente les rapports de limite d'élasticité anisotrope.

De plus, le bois traité, les composites de fibres, les alliages de titane et les alliages de zirconium peuvent également être modélisés en adoptant ce critère.

Dans cette étude, la conception basée sur la fiabilité est utilisée en appelant l'idée principale d'analyse de fiabilité. Les critères de défaillance peuvent être estimés par \({X}_{R} \le {X}_{S}\) où \({X}_{R}\) représente la limite non négative pour \( {X}_{S}\) considérant que \({X}_{S}\) et \({X}_{R}\) sont deux variables aléatoires indépendantes avec des fonctions de densité probabilistes \({f}_{ R} ({X}_{S})\) et \({f}_{R} ({X}_{R} )\), respectivement. En conséquence, l'éq. (10) est utilisé pour estimer la probabilité de défaillance (\({P}_{f}\))44.

Une définition alternative peut être utilisée pour l'équation précédente dans laquelle elle est définie en matière de fonction d'état limite :

où \(g \le 0\) caractérise le domaine de défaillance \({D}_{f}\). Ainsi, pour obtenir \({P}_{f},\) l'expression suivante est utilisée :

De plus, \({P}_{f}\) pourrait s'écrire :

Une technique mathématique appelée méthode de Monte Carlo est utilisée dans cette étude dans le but d'estimer le \({P}_{f}\). L'idée principale de cette méthode implique la génération \(x\) du vecteur aléatoire \(X\) basé sur la fonction de densité jointe de probabilité \({f}_{X}(x)\). Selon la technique de Monte-Carlo, le \({P}_{f}\) peut être estimé comme le rapport du nombre de points dans le domaine de défaillance au nombre total de points générés. La formulation utilisée pour exprimer cette hypothèse peut être écrite en utilisant la fonction indicatrice de \({D}_{f}\) comme :

Ainsi, la formule \({P}_{f}\) peut être reconstruite comme :

Par conséquent, la distribution à deux points de la variable aléatoire \({\chi }_{{D}_{f}}\left(X\right)\) :

où \({P}_{f}={\mathbb{P}}[X\in {D}_{f }]\). Considérant que \({\chi }_{{D}_{f}}\left(X\right)\) est associé à la valeur moyenne et à la variance qui sont déterminées par :

Dans la technique de Monte Carlo, un estimateur de la valeur moyenne pour déterminer \({P}_{f}\) est exprimé comme suit :

où \({X}^{(z)}\) représente des vecteurs aléatoires indépendants (où \(z=1,\dots ,Z\)) qui sont associés à des fonctions de densité de probabilité. Aux fins de la prise en compte des incertitudes, les propriétés matérielles des poutres en bois sont considérées comme des variables aléatoires dans lesquelles la distribution gaussienne suivante avec une valeur moyenne \({\mathbb{E}}\) et une variance \({\mathbb{V}}ar\) . Par conséquent, la valeur moyenne et la variance de l'estimateur sont calculées comme suit :

En raison des difficultés à calculer avec précision la probabilité de défaillance dans les structures pratiques, les méthodes de fiabilité de premier ordre sont utilisées lorsqu'elles utilisent une mesure connue sous le nom d'indice de fiabilité qui est désignée par la lettre grecque bêta (β)45. Les avantages de l'utilisation d'un indice de fiabilité sont que, comme la conception basée sur la fiabilité a trouvé de nombreuses applications dans l'ingénierie structurelle, l'indice de fiabilité cible régit les pratiques d'ingénierie structurelle plus quotidiennes et les normes d'ingénierie structurelle offrent une large gamme de valeurs cibles (voir par exemple, EN199046) .

La limite de fiabilité peut être démontrée en considérant l'indice de fiabilité \(\upbeta \) comme :

Enfin, pour déterminer \({\upbeta }_{\mathrm{target}}\) et \({\upbeta }_{\mathrm{calc}}\), les équations suivantes sont utilisées :

Dans cette section, deux expériences sont considérées dans lesquelles la première examine les poutres en bois lamellé-collé non renforcé tandis que la seconde expérience représente le test des poutres en bois lamellé-collé qui est renforcée par une plaque CFRP. Les poutres sont testées en utilisant des tests de flexion en quatre points29. Un test d'adhérence a été effectué sur le bois avant le début du test. De plus, on utilise des poutres en lamellé-collé commercial dont les propriétés sont illustrées par le producteur. Les propriétés considérées des matériaux utilisés dans cette étude sont conclues dans le tableau 1, où fm,k est la résistance caractéristique à la flexion, fc,0,k représente la résistance caractéristique à la compression parallèle au fil, fc,90,k représente la résistance caractéristique à la compression perpendiculaire à le fil, ft,0,k est la résistance caractéristique à la traction parallèle au fil, ft,90,k représente la résistance caractéristique à la traction perpendiculaire au fil, fv,k est la résistance caractéristique au cisaillement, E0,mean représente la moyenne du module d'élasticité parallèle au fil , et E90, la moyenne est la moyenne du module d'élasticité perpendiculaire au grain.

Six poutres en bois lamellé-collé ont été considérées pour les essais expérimentaux, trois d'entre elles ont été considérées comme des poutres en bois lamellé-collé non renforcé chacune d'entre elles se composait de six couches, chaque couche avait une hauteur de \(40 \mathrm{mm}\). Ainsi, la géométrie du faisceau unique était de \(2500 \mathrm{mm}\) longueur et une surface de section de \(\left(100 \mathrm{mm} \times 240 \mathrm{mm}\right)\) . Les trois autres poutres en bois lamellé-collé qui ont été envisagées pour le renforcement avaient la même géométrie, mais une plaque CFRP pultrudée a été choisie comme matériau de renforcement avec des dimensions de \(2500 \mathrm{mm}\) de longueur, \(100 \mathrm{mm}\) de largeur et \(1.2 \mathrm{mm}\) d'épaisseur (Sika CarboDur S-1012). Pour vérifier sa résistance à la traction et son module d'élasticité, la plaque CFRP a été testée en traction selon la Réf.47. Une résistance à la traction de 3 100 MPa et un module d'élasticité à la traction de 170 000 MPa ont été déterminés et confirmés par le fabricant dans le rapport de données techniques48. De plus, les produits adhésifs SIKA ont été utilisés pour coller la plaque CFRP. La disposition schématique des essais en laboratoire des poutres en lamellé-collé non renforcées et renforcées est illustrée aux Fig. 2 et 6, respectivement.

Dans cette section, FEA est proposé de modéliser le comportement non linéaire des poutres en lamellé-collé renforcé et non renforcé en utilisant le logiciel FEA ABAQUS49.

La poutre en lamellé-collé non armé est modélisée en utilisant des éléments C3D8 qui sont des éléments de brique à huit nœuds, comme on peut le voir sur la Fig. 1. Comme les lamelles sont collées ensemble, une liaison parfaite est supposée entre ces lamelles, et cela n'a pas été pris en compte dans le modèle. en raison de sa faible épaisseur. Il convient de mentionner qu'aux fins de distinction entre la résistance à la compression et la résistance à la traction, une séparation théorique a été proposée des zones de compression et de traction50,51. De plus, des plaques d'appui en acier sont utilisées aux points de chargement afin d'empêcher le modèle d'une défaillance locale et les dimensions de ces plaques sont de longueur \(=150 \mathrm{mm}\), épaisseur = \(30 \mathrm{mm}\ ) et largeur = \(100 \mathrm{mm}\).

Élément de brique à huit nœuds.

La géométrie et les conditions aux limites des poutres considérées sont présentées sur la Fig. 2. En tenant compte du fait qu'en raison de la symétrie, seule la moitié de la poutre est considérée pour la modélisation. Par ailleurs, il convient de noter que les effets de couplage sont pris en compte pour répartir les charges sur les plaques.

Géométrie et conditions aux limites de la poutre en bois lamellé-collé non armé.

La figure 3 représente le modèle de bois lamellé-collé dans ABAQUS, seule la moitié de la poutre est considérée tandis que les parties supprimées sont remplacées par des contraintes de symétrie appropriées où environ \(32 000\) éléments sont utilisés pour générer un maillage fin de cette moitié afin de produire des résultats précis.

Modèle numérique en bois lamellé-collé non armé : (a) Assemblage du modèle (b) Maillage éléments finis du modèle.

Les propriétés matérielles considérées du modèle dans FEA sont présentées dans les tableaux 2 et 3 pour la compression et la traction, respectivement.

La figure 4 représente une comparaison entre le modèle validé et les essais expérimentaux moyens en fonction du déplacement obtenu au milieu des modèles. De plus, la rupture en traction des poutres en lamellé-collé non renforcé est illustrée à la Fig. 5 où la rupture s'est produite dans la région de flexion maximale entre les deux charges agissantes où les contraintes de traction dépassent la limite d'élasticité. Tenant compte du fait que l'adhérence entre les stratifiés du bois n'a pas échoué.

Diagrammes force-déplacement du bois lamellé-collé non armé.

Mécanisme de rupture des poutres non renforcées.

La modélisation de la poutre en bois lamellé-collé dans cette section est la même que celle que nous avons faite dans la section précédente mais avec une différence qui est représentée dans l'introduction du stratifié Sika CarboDur \(\mathrm{S}-1012\) CFRP avec des dimensions de longueur \(=2500 \; \mathrm{ mm},\) largeur \(=100 \; \mathrm{ mm}\) et épaisseur \(=1,2 \; \mathrm{ mm}\) pour le renforcement des poutres en lamellé-collé et la figure 6 illustre la géométrie du modèle considéré. De plus, seule la moitié du modèle est considérée avec un maillage EF de \(36 000\) éléments.

Géométrie et conditions aux limites de la poutre en bois lamellé-collé armé.

Les propriétés matérielles du modèle considéré sont les mêmes que celles présentées dans les tableaux 2 et 3. En outre, la figure 7 montre la déflexion maximale obtenue au point médian du modèle validé par rapport aux tests expérimentaux moyens. Le comportement force-déplacement était linéaire-élastique jusqu'à l'apparition des fractures locales dans la zone de tension. Au fur et à mesure que le bois compressé cédait, une réponse non linéaire a été générée dans laquelle une chute soudaine de la charge à la suite d'une rupture de traction dans le bois s'est produite, comme le montre la Fig. 8. En outre, il convient de noter qu'aucune rupture ne s'est produite dans le CFRP. plaque.

Diagrammes force-déplacement du lamellé-collé renforcé.

Mécanisme de rupture des poutres en bois lamellé-collé renforcé.

Dans cette section, une discussion sur les résultats obtenus de la poutre en bois lamellé-collé non renforcé et de la poutre en bois lamellé-collé renforcé avec plaque CFRP est considérée ainsi qu'une comparaison détaillée entre ces résultats est également prise en considération. Comme ce qui a été mentionné précédemment, le logiciel FEA ABAQUS est utilisé pour valider les modèles numériques en fonction des données collectées des tests expérimentaux. Ensuite, un code écrit est créé pour effectuer l'analyse probabiliste en supposant que l'indice de fiabilité introduit joue le rôle de limite lorsque les propriétés du bois sont considérées comme des variables aléatoires avec une valeur moyenne et un écart type. Aux fins du calcul des indices de fiabilité, la technique de Monte Carlo est adoptée en supposant le nombre total de points d'échantillonnage (Z = 3 × 106). En outre, les variables aléatoires supposées du matériau en bois sont présentées dans le tableau 4, en tenant compte du fait que les paramètres correspondants sont modifiés en conséquence.

Trois résultats différents de l'analyse des poutres en lamellé-collé non renforcé sont considérés selon trois valeurs différentes d'indice de fiabilité \((\upbeta )\) qui sont présentées dans le tableau 5. On peut remarquer qu'en introduisant \(\upbeta \), cela a fonctionné comme une borne dans laquelle le changement des propriétés du bois modifie la charge \((\mathrm{F})\) et le déplacement correspondant \((\mathrm{U})\). Les valeurs de déplacement sont diminuées de \(5.64\mathrm{\%}\) de \(23.39 \; \mathrm{ mm}\) en cas de \(\upbeta =3.32\) à \(22.07\) \(\ mathrm{mm}\) lorsque \(\upbeta =4.83.\) En outre, la prise en compte de faibles valeurs de \(\upbeta \) impliquera des charges plus importantes, par conséquent de plus grandes valeurs de déplacements seront également obtenues. Donc, en supposant que le caractère aléatoire des propriétés du bois conduira à produire des propriétés aléatoires à chaque itération, cela explique donc comment la part d'incertitude est adaptée dans cette étude.

De plus, la nature probabiliste des propriétés du bois, représentée dans le tableau 6, indique que l'introduction de l'écart type sur ces valeurs modifie les résultats en conséquence lorsque les propriétés du matériau influencent directement la charge \((\mathrm{F})\) et le déplacement correspondant. \((\mathrm{U})\) valeurs concernant les valeurs \(\upbeta \) résultantes.

En raison de la symétrie, seule la moitié du faisceau a été considérée pour montrer le résultat de l'analyse numérique. Les schémas de distribution des contraintes normales et de cisaillement résultant de l'analyse numérique probabiliste dans le modèle sont illustrés aux Fig. 9, 10 et 11. En outre, le tableau 6 représente les valeurs moyennes correspondantes des contraintes von mises, de la charge et du déplacement dans le plan probabiliste pour chaque valeur de \(\upbeta \). La valeur de la contrainte moyenne de von mises est diminuée de \(4.75\mathrm{\%}\) de \(12.64 \; \mathrm{ MPa}\) en cas de \(\upbeta =3.32\) à \(12.04 \ ; \mathrm{ MPa}\) lorsque \(\upbeta =4,83\), on peut donc dire que lorsque \(\upbeta \) augmente, la contrainte de von mises moyenne diminue.

Répartition des contraintes \((\mathrm{MPa})\) dans la poutre en bois lamellé-collé non armé en cas de \(\upbeta =4,83\) (a) Contrainte normale \({\upsigma }_{11}\) (b) Cisaillement contrainte \({\upsigma }_{12}\).

Répartition des contraintes \((\mathrm{MPa})\) dans la poutre en bois lamellé-collé non armé en cas de \(\upbeta =4,28\) (a) Contrainte normale \({\upsigma }_{11}\) (b) Cisaillement contrainte \({\upsigma }_{12}\).

Répartition des contraintes \((\mathrm{MPa})\) dans la poutre en bois lamellé-collé non armé en cas de \(\upbeta =3,32\) (a) Contrainte normale \({\upsigma }_{11}\) (b) Cisaillement contrainte \({\upsigma }_{12}\).

D'autre part, les schémas de distribution des contraintes normales et de cisaillement résultant de l'analyse numérique déterministe dans le modèle sont présentés à la Fig. d'analyse déterministe.

Répartition des contraintes \((\mathrm{MPa})\) dans la poutre en bois lamellé-collé non armé en cas d'analyse déterministe (a) Contrainte normale \({\upsigma }_{11}\) (b) Contrainte de cisaillement \({\upsigma }_{12}\).

La valeur de la contrainte moyenne de von mises dans le cas d'une conception déterministe est supérieure à celle obtenue dans la conception probabiliste, nous pouvons donc comprendre que \(\upbeta \) fonctionne comme une limite pour produire une conception sûre.

La poutre en bois lamellé-collé avec armature de plaque CFRP est considérée pour l'analyse probabiliste dans cette section, les résultats obtenus correspondant à différentes valeurs \(\upbeta \) sont présentés dans le tableau 8. En considérant l'indice de fiabilité, la charge correspondante \((\mathrm {F})\) et les valeurs de déplacement \((\mathrm{U})\) sont modifiées lorsque les propriétés du matériau bois sont modifiées. Par exemple, les valeurs de déplacement sont diminuées de \(7.86\mathrm{\%}\) de \(23.67\mathrm{ mm}\) en cas de \(\upbeta =3.32\) à \(21.81\) \( \mathrm{mm}\) quand \(\upbeta =4.83.\) Ainsi, ici encore, nous pouvons dire que l'indice de fiabilité peut être considéré comme une contrainte dans laquelle de nouveaux résultats sont générés en conséquence.

Semblable aux résultats du problème précédent, nous pouvons dire ici aussi que la prise en compte des variables aléatoires des propriétés du bois explique comment l'effet de l'introduction de l'écart type \(5\mathrm{\%}\) est sur ces valeurs modifie les résultats en conséquence où les propriétés du matériau influencent directement la charge \((\mathrm{F})\) et les valeurs de déplacement correspondantes \((\mathrm{U})\) par rapport aux valeurs \(\upbeta \) obtenues.

La distribution des contraintes normales et de cisaillement résultant de l'analyse numérique probabiliste de la poutre en bois lamellé-collé renforcé est présentée dans les Figs. 13, 14 et 15. En tenant compte du fait qu'en raison de la symétrie des faisceaux, seule la moitié du faisceau a été considérée pour exprimer le résultat d'analyse. En outre, le tableau 9 représente les valeurs moyennes correspondantes des contraintes von mises, de la charge et du déplacement dans le plan probabiliste pour chaque valeur de \(\upbeta \). La valeur de la contrainte moyenne de von mises est diminuée de \(6.77\mathrm{\%}\) de \(12.71 \; \mathrm{ MPa}\) en cas de \(\upbeta =3.32\) à \(11.85 \ ; \mathrm{ MPa}\) lorsque \(\upbeta =4,83\), on peut donc dire que la contrainte moyenne de von mises diminue lorsque \(\upbeta \) augmente.

Répartition des contraintes \((\mathrm{MPa})\) dans la poutre en bois lamellé-collé renforcé en cas de \(\upbeta =4,83\) (a) Contrainte normale \({\upsigma }_{11}\) (b) Cisaillement contrainte \({\upsigma }_{12}\).

Répartition des contraintes \((\mathrm{MPa})\) dans la poutre en bois lamellé-collé renforcé en cas de \(\upbeta =4,28\) (a) Contrainte normale \({\upsigma }_{11}\) (b) Cisaillement contrainte \({\upsigma }_{12}\).

Répartition des contraintes \((\mathrm{MPa})\) dans la poutre en bois lamellé-collé renforcé en cas de \(\upbeta =3,32\) (a) Contrainte normale \({\upsigma }_{11}\) (b) Cisaillement contrainte \({\upsigma }_{12}\).

Tandis que la Fig. 16 montre la distribution des contraintes normales et de cisaillement résultant de l'analyse numérique déterministe de la poutre en bois lamellé-collé renforcé. De plus, les valeurs moyennes correspondantes des contraintes von mises, de la charge et du déplacement en cas d'analyse déterministe sont présentées dans le tableau 10.

Répartition des contraintes \((\mathrm{MPa})\) de la poutre en bois lamellé-collé renforcé en cas d'analyse déterministe (a) Contrainte normale \({\upsigma }_{11}\) (b) Contrainte de cisaillement \({\upsigma }_{12}\).

En cas de conception déterministe, nous pouvons dire que la valeur calculée de la contrainte moyenne de von mises est beaucoup plus élevée que celle obtenue à partir de la conception probabiliste. Par conséquent, \(\upbeta \) fonctionne efficacement comme une borne afin de produire une conception sûre contrôlant l'état de rendement du modèle.

Dans cette section, différentes comparaisons entre les résultats obtenus du lamellé-collé non renforcé et du lamellé-collé renforcé avec CFRP sont considérées afin de montrer l'effet de considérer la plaque CFRP comme matériau de renforcement dans le cas de conceptions probabilistes.

Une comparaison entre le déplacement obtenu des deux modèles considérés selon différentes valeurs de \(\upbeta \) est représentée sur la Fig. 17a. La valeur de déplacement est diminuée de \(1.17\mathrm{\%}\) de \(22.07 \; \mathrm{ mm}\) dans le cas d'un modèle en bois lamellé-collé non renforcé à \(21.81 \; \mathrm{ mm}\) dans cas du modèle en bois lamellé-collé renforcé considérant \(\upbeta =4.83\). De plus, en cas de \(\upbeta =4.28\), la valeur de déplacement est diminuée de \(4.58\mathrm{\%}\) de \(23.16 \; \mathrm{ mm}\) en cas de modèle en bois lamellé-collé non renforcé à \(22.1 \; \mathrm{ mm}\) en cas de modèle en bois lamellé-collé renforcé. Une autre comparaison est faite en fonction des valeurs de charge appliquées obtenues des deux modèles considérés selon différentes valeurs de \(\upbeta \) comme indiqué sur la Fig. 17b. La valeur de charge appliquée est augmentée de \(20\mathrm{\%}\) en cas de \(\upbeta =4.83\) de \(88 \; \mathrm{ kN}\) en cas de modèle en bois lamellé-collé non renforcé à \ (110 \; \mathrm{ kN}\) en cas de modèle en bois lamellé-collé renforcé. Alors que la valeur de charge est augmentée de \(22.41\mathrm{\%}\) en cas de \(\upbeta =4.83\) de \(90 \; \mathrm{ kN}\) en cas de modèle en bois lamellé-collé non renforcé à \ (116 \; \mathrm{ kN}\) en cas de modèle en bois lamellé-collé renforcé.

Obtention des valeurs de déplacement et de charge des modèles considérés.

En outre, une comparaison est effectuée entre les valeurs moyennes de contrainte de von mises des deux modèles considérés selon la valeur \(\upbeta \) qui est visible sur la figure 18. On peut remarquer que la valeur moyenne de la contrainte de von mises est augmentée de \ (2.37\mathrm{\%}\) en cas de \(\upbeta =4.28\) de \(12.35 \; \mathrm{ MPa}\) en cas de modèle en bois lamellé-collé non renforcé à \(12.65\) \(\mathrm {MPa}\) en cas de modèle en bois lamellé-collé renforcé. Alors que les valeurs moyennes de contrainte de von mises obtenues sont augmentées de \(0.55\mathrm{\%}\) en cas de \(\upbeta =3.32\) de \(12.64 \; \mathrm{MPa}\) en cas de non-renforcé modèle en bois lamellé-collé à \(12.71 \; \mathrm{ MPa}\) en cas de modèle en bois lamellé-collé renforcé.

Valeurs moyennes des contraintes de von mises des modèles considérés.

Dans cette étude, des modèles d'éléments finis non linéaires probabilistes ont été pris en compte pour analyser les poutres en lamellé-collé renforcé avec des plaques en PRFC et des poutres en lamellé-collé non renforcé. Le modèle de critère de rendement de Hill est utilisé pour valider le modèle numérique dans lequel les résultats des tests expérimentaux ont approuvé les prédictions numériques. De plus, un code écrit comprenant l'adoption de l'indice de fiabilité comme facteur qui contrôle la limite d'analyse est utilisé dans lequel les propriétés du bois sont considérées comme des variables aléatoires suivant une distribution normale avec une valeur moyenne et un écart type.

Ainsi, selon ce qui a déjà été mentionné, les points clés conclus sont :

Dans les deux modèles, il a été remarqué que la prise en compte de \(\upbeta \) a influencé les résultats des charges correspondantes \((\mathrm{F})\) et des déplacements \((\mathrm{U})\).

Pour chaque modèle, les résultats montrent que lorsque \(\upbeta \) diminue, les valeurs correspondantes de la contrainte moyenne de von mises augmentent.

En raison de la nature probabiliste des propriétés du bois, les valeurs de charge \((\mathrm{F})\) et de déplacement \((\mathrm{U})\) ont été directement affectées pour les deux cas de modèles renforcés et non renforcés.

Le schéma des distributions de contraintes normales était moins intensif dans le cas de l'analyse probabiliste que dans le cas de l'analyse déterministe, on peut donc dire que \(\upbeta \) fonctionne comme une limite de contrôle qui produit une conception sûre.

Les effets de considérer la plaque CFRP comme matériau de renforcement des poutres en bois lamellé-collé étaient perceptibles selon les résultats obtenus qui sont liés à la charge \((\mathrm{F})\), au déplacement \((\mathrm{U})\) et les valeurs moyennes de contrainte de von mises pour les conceptions déterministes et probabilistes.

Il y a une assez bonne correspondance entre les diagrammes force-déformation obtenus numériquement avec les diagrammes obtenus expérimentalement. Par conséquent, le modèle peut prédire le comportement non linéaire des poutres non renforcées et renforcées.

Il a été approuvé que la modélisation numérique est efficace dans l'analyse du comportement en flexion des poutres non renforcées et renforcées, économisant ainsi les ressources attendues pour les essais expérimentaux.

Le travail présenté dans cet article peut être considéré comme un développement significatif dans un cadre plus raisonnable pour l'analyse probabiliste non linéaire des poutres en bois lamellé-collé renforcé avec des plaques en CFRP. Cependant, des examens et des travaux de recherche supplémentaires sont censés consolider d'autres problèmes non linéaires tels que les dommages par fatigue et la rupture.

L'ensemble des ensembles de données générés et analysés au cours de l'étude en cours sont disponibles dans le manuscrit principal.

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Département de génie structurel et géotechnique, Université István Széchenyi, Gyor, 9026, Hongrie

Daniel Harrach, Muayad Habashneh et Majid Movahedi Rad

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DH : préparation des tests expérimentaux, visualisation, investigation, écriture—ébauche originale.MH : analyse formelle, visualisation, écriture—original.MMR : conceptualisation, méthodologie, écriture—ébauche originale.Tous les auteurs ont révisé le manuscrit.

Correspondance avec Majid Movahedi Rad.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Dániel, H., Habashneh, M. & Rad, MM Analyse numérique basée sur la fiabilité des poutres en bois lamellé-collé renforcées par une plaque CFRP. Sci Rep 12, 13587 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-17751-6

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Reçu : 04 juillet 2022

Accepté : 30 juillet 2022

Publié: 10 août 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-17751-6

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